评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：4分

理由：

• 正确使用了轮换对称性，将原积分转化为对称形式（+2分）
• 正确将积分区域转换为极坐标（+1分）
• 但是存在严重错误：
  • 积分区域角度范围错误：应该是θ从0到π/2，而不是0到π/4（-2分）
  • 径向积分限错误：应该是r从1到2，而不是0到2（-2分）
  • 计算过程有误，最终结果错误（-1分）

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：2分

理由：

• 正确使用了轮换对称性的思路（+2分）
• 但是存在严重错误：
  • 被积函数中缺少π因子：应该是sin(π√(x²+y²))，而不是sin(√(x²+y²))（-2分）
  • 积分区域角度范围错误：应该是θ从0到π/2，而不是0到2π（-2分）
  • 径向积分限错误：应该是r从1到2，而不是0到1（-2分）
  • 计算过程完全错误，最终结果错误（-2分）

题目总分：4+2=6分