评分及理由

（1）一阶偏导数计算（满分2分）

学生第一次识别结果中给出了正确的一阶偏导数：
∂z/∂x = f'(u)·e^x·cos y，
∂z/∂y = -f'(u)·sin y·e^x
虽然第二项缺少cos y，但考虑到可能是识别错误，且核心思路正确，给1分。

（2）二阶偏导数计算（满分3分）

学生的二阶偏导数计算存在严重错误：
- ∂²z/∂x² 的计算结果错误且包含未知项
- ∂²z/∂y² 的计算结果错误
- 拉普拉斯算子计算结果错误
此项得0分。

（3）微分方程建立与求解（满分3分）

学生未能正确建立微分方程f''(u) - 4f(u) = u，而是给出了错误的方程形式。虽然提到了特征方程和解的形式，但具体计算错误，得0分。

（4）初值条件应用（满分2分）

学生虽然提到了初值条件f(0)=0, f'(0)=0，但代入的是错误的解形式，且计算结果错误，得0分。

题目总分：1+0+0+0=1分