评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确识别微分方程形式并应用一阶线性微分方程解法，得到通解后利用初值条件确定常数，最终得到正确表达式 \( y = \frac{1}{2}(e^{x-1} + e^{1-x}) \)。过程完整且结果正确，因此得满分6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生虽然注意到曲线关于 \( x=1 \) 对称，但在计算旋转体侧面积时采用了错误的方法。标准答案使用微元法沿 \( y \) 方向积分，而学生错误地沿 \( x \) 方向积分，并构造了错误的被积表达式 \( \pi \int_{1}^{2} [1 - \frac{1}{2}(e^{x-1}+e^{1-x})]^2 \cdot \frac{1}{2}(e^{x-1}+e^{1-x}) dx \)，这不符合旋转体侧面积的定义。后续计算尽管详细，但基于错误思路，无法得分。因此本题部分得0分。

题目总分：6+0=6分