评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生第一问的解答过程存在以下问题：

• 在求解特征向量时，学生选取了α₁=(-1,1,0)ᵀ和α₂=(-1,0,1)ᵀ，这是正确的，但后续正交化步骤中β₂的计算有误，应为(-1/2,-1/2,1)ᵀ，学生计算正确。
• 单位化时，学生给出的η₁的分量符号有误，应为(-1,1,0)ᵀ而非(1,1,0)ᵀ，但后续矩阵P的构造中使用了正确的分量，这可能是识别错误。
• 最关键的错误是最终计算出的A矩阵为[[2,1,1],[1,2,0],[1,0,2]]，而正确答案应为[[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]]。这表明学生在矩阵乘法计算环节出现错误。
• 尽管思路正确（使用正交对角化方法），但由于最终结果错误，扣3分。

得分：3分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生第二问的解答存在严重问题：

• 学生对题目中二次型的理解完全错误。原题中的二次型是分块矩阵的行列式，而学生错误地理解为特征多项式计算。
• 学生错误地计算了|A-xI|并将其作为二次型，这是概念性错误。
• 后续的特征值计算和正交变换虽然过程正确，但基于错误的前提，整个解题思路偏离了题目要求。
• 由于核心思路错误，且未能正确理解题目中二次型的定义，本题得分很低。

得分：1分（给予1分是因为学生在错误前提下仍完成了正交变换过程）

题目总分：3+1=4分