评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是：-2(x-1)-2(y-1)+z-2=0。首先将其整理为标准形式：

-2(x-1) - 2(y-1) + z - 2 = 0

-2x + 2 - 2y + 2 + z - 2 = 0

-2x - 2y + z + 2 = 0

即：2x + 2y - z - 2 = 0

这与标准答案 \( 2x + 2y - z = 2 \) 完全一致。

从解题思路上看，学生正确理解了题目要求：曲面 \( z = x^2 + y^2 \) 的切平面法向量为 \( (2x, 2y, -1) \)，直线方向向量为 \( (4, 4, -1) \)，通过法向量与直线方向向量平行得到 \( x = 1, y = 1 \)，进而得到切点 \( (1, 1, 2) \) 和切平面方程。

虽然学生答案的初始形式与标准答案不同，但经过整理后完全一致，且解题思路正确，因此应得满分。

得分：5分

题目总分：5分