评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生给出的答案是 \(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz = \frac{3}{2}\)。我们需要验证这个方程是否等价于标准答案中的柱面方程 \((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = 3\)。

展开标准答案的方程：

\[ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2yz + z^2) + (z^2 - 2zx + x^2) = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2zx = 3 \]

两边除以2：

\[ x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = \frac{3}{2} \]

这与学生给出的方程完全一致。因此，学生的答案是正确的，且推导过程（虽然没有给出）得到了正确结果。根据评分要求，思路正确不扣分，且答案正确，因此给满分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生没有给出第二问的任何解答过程或答案，仅写了“I= ”。根据评分规则，未作答的部分不得分。因此，第二问得0分。

得分：0分

题目总分：6+0=6分