评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生得分：4分

评分理由：

• 第一步正确利用了对称性：由于D关于y轴对称，且x(x+y)中x是奇函数，所以∬xydxdy=0，只保留∬x²dxdy，这一步正确（+2分）
• 区域划分错误：学生将积分区域D₃划分为两部分时，r的积分限设置错误。对于0≤θ≤π/4部分，r的上限应该是从抛物线到圆的转换，但学生错误地写成了r≤tanθ（-2分）
• 积分计算错误：在极坐标转换后，积分计算过程中出现多处错误，包括r的积分、三角函数化简等（-2分）
• 最终结果错误：学生得到的结果2-π/2与正确答案π/4-2/5不符（-2分）
• 虽然思路基本正确（利用对称性和极坐标），但由于关键的区域划分和积分计算错误，导致最终结果错误

题目总分：4分