评分及理由

（1）导数计算部分（满分2分）

第一次识别结果：导数计算错误，应为 $f'(x)=-\sqrt{1+x^{2}}+2x\sqrt{1+x^{2}}$，但学生得到 $(2x+1)\sqrt{1+x^{2}}$，扣1分

第二次识别结果：导数计算正确，得到 $f'(x)=(2x-1)\sqrt{1+x^{2}}$，得2分

根据识别规则，以正确结果为准，得2分

（2）驻点分析部分（满分2分）

第一次识别结果：驻点 $x=-\frac{1}{2}$ 错误，扣1分

第二次识别结果：驻点 $x=\frac{1}{2}$ 正确，得2分

根据识别规则，以正确结果为准，得2分

（3）单调性分析部分（满分2分）

第一次识别结果：单调区间划分错误，扣1分

第二次识别结果：单调区间划分正确（$(-\infty,\frac{1}{2})$ 递减，$(\frac{1}{2},+\infty)$ 递增），得2分

根据识别规则，以正确结果为准，得2分

（4）极值判断部分（满分2分）

第一次识别结果：极值点判断错误，扣1分

第二次识别结果：正确判断 $x=\frac{1}{2}$ 为极小值点，得2分

根据识别规则，以正确结果为准，得2分

（5）零点个数判断部分（满分2分）

两次识别结果都正确得出零点个数为2，但论证过程不完整：

- 缺少对 $f(\frac{1}{2})<0$ 的严格证明

- 缺少对函数在正负无穷极限的分析

扣1分，得1分

题目总分：2+2+2+2+1=9分