评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生正确建立了微分方程模型：\(\frac{dC}{dt} = k(C-20)\)，并正确求解得到通解形式 \(C-20 = C_2e^{kt}\)。利用初始条件 \(t=0, C=120\) 确定 \(C_2=100\)，再利用 \(t=30, C=30\) 确定 \(k=-\frac{\ln 10}{30}\)，最后计算 \(C=21\) 时 \(t=60\)，得出还需冷却30分钟。整个过程逻辑完整，计算正确。

虽然学生建立的微分方程形式为 \(\frac{dC}{dt} = k(C-20)\)，而标准答案为 \(\frac{dx}{dt} = -k(x-m)\)，但学生通过后续计算中得到的 \(k\) 为负值（\(k=-\frac{\ln 10}{30}\)）实际上已经包含了温度下降的物理意义，这与标准答案中 \(k>0\) 但前面有负号是等价的。这种思路差异不影响结果的正确性，按照评分要求"思路正确不扣分"。

最终答案与标准答案一致，都是30分钟。

题目总分：11分