评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过特征多项式相等的方法求解a、b值，思路正确。第一次识别中行列式计算有误（第三行第三列元素写错），但第二次识别正确。最终得到a=4,b=5，结果正确。

扣分情况：虽然思路正确且结果正确，但在推导过程中特征多项式相等的处理不够严谨，没有完整展开验证。扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出特征值1,1,5，并找到对应的特征向量。构造的可逆矩阵P虽然列向量顺序与标准答案不同，但这是允许的（特征向量顺序可调）。

扣分情况：特征向量正确，矩阵P可逆且能对角化A，完全正确。

得分：6分

题目总分：4+6=10分