评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{2}{3}\)，与标准答案完全一致。题目要求计算 \(P\{F(X) > EX - 1\}\)，其中 \(F(X)\) 是分布函数，\(EX\) 是数学期望。根据概率论知识，对于连续型随机变量，\(F(X)\) 服从均匀分布 \(U(0,1)\)。首先计算 \(EX = \int_0^2 x \cdot \frac{x}{2} dx = \frac{4}{3}\)，则 \(EX - 1 = \frac{1}{3}\)。因此 \(P\{F(X) > \frac{1}{3}\} = 1 - P\{F(X) \leq \frac{1}{3}\} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分