评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确：将无穷积分转化为级数求和，并正确计算每个区间上的积分。但在具体计算过程中存在逻辑错误：

• 第一次识别结果中，第二行到第三行的推导有误：从 \(\sum \frac{e^{-k\pi}}{2}(1+e^{-\pi})\) 直接跳到 \(\frac{1+e^{-\pi}}{2}\sum e^{-k\pi}\) 缺少中间步骤，且第三行出现了多余的 \(\frac{e^{-k\pi}}{2}\) 项，属于计算错误。
• 第二次识别结果中，步骤2第一行将 \(\sum \frac{(-1)^k e^{-k\pi} - (-1)^{k+1} e^{-(k+1)\pi}}{2}\) 直接写成 \(\sum \frac{e^{-k\pi}}{2}(1 - (-1)e^{-\pi})\) 是不正确的，因为这里忽略了 \((-1)^k\) 因子的影响，实际上应该按标准答案的方法处理符号。
• 尽管最终结果 \(\frac{e^{\pi}+1}{2(e^{\pi}-1)}\) 与标准答案 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{e^{\pi}-1}\) 在代数上是等价的，但推导过程中存在逻辑错误。

由于存在逻辑错误，扣2分。得分：8分。

题目总分：8分