评分及理由

（1）对称性处理（满分2分）

学生正确利用对称性得到\(\bar{x}=0\)，思路与标准答案一致。得2分。

（2）体积计算（满分3分）

学生采用变量代换方法计算体积，但存在以下问题：
1. 变量代换后区域描述不准确（未明确说明\(\Omega'\)是锥体区域）
2. 球坐标变换时积分限\(\varphi\in[0,\frac{\pi}{4}]\)和\(r\in[0,\cos\varphi]\)的推导过程不完整
3. 虽然最终结果\(\frac{\pi}{3}\)正确，但推导过程存在逻辑缺陷
扣1分，得2分。

（3）\(\bar{y}\)计算（满分3分）

学生正确分解积分\(\iiint_{\Omega}y\mathrm{d}V=\iiint_{\Omega'}(v+1-w)\mathrm{d}u\mathrm{d}v\mathrm{d}w\)，并利用对称性得到\(\iiint_{\Omega'}v\mathrm{d}V=0\)。
但计算\(\iiint_{\Omega'}w\mathrm{d}u\mathrm{d}v\mathrm{d}w=\frac{\pi}{4}\)时缺少详细推导过程，且最终结果\(\frac{\pi}{12}\)正确。
扣1分，得2分。

（4）\(\bar{z}\)计算（满分2分）

学生正确计算\(\iiint_{\Omega}z\mathrm{d}V=\iiint_{\Omega'}(1-w)\mathrm{d}V\)，得到\(\frac{\pi}{12}\)，思路正确。
得2分。

题目总分：2+2+2+2=8分