评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确列出了方程组：由坐标定义得到 bα₁ + cα₂ + α₃ = β，并写出对应方程组： $$\begin{cases} b + c + 1 = 1 \\ 2b + 3c + a = 1 \\ b + 2c + 3 = 1 \end{cases}$$ 解得 a=3, b=2, c=-2，与标准答案一致。

虽然第一次识别中矩阵书写有误（将系数矩阵写成了类似二次型形式），但方程组正确且答案正确，这可能是识别错误导致的书写不规范。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

第一部分（证明为基）：学生计算了行列式 |α₂,α₃,β| = 2 ≠ 0，正确判断了线性无关性，得2分。

第二部分（求过渡矩阵）：

• 学生正确理解了过渡矩阵的定义：设 (α₁,α₂,α₃) = (α₂,α₃,β)C
• 但计算过程中矩阵元素识别有严重错误，第一次识别中 α₁ 的第三个分量写成了2（应为1），第二次识别中所有矩阵元素都变成了分数，这明显是识别错误
• 最终得到的过渡矩阵 C 与标准答案不一致

由于核心思路正确但计算结果错误，且错误很可能是识别问题导致，给部分分数。

得分：2分（证明部分2分 + 过渡矩阵思路1分）

题目总分：5+2=7分