评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案在核心步骤和最终结果上完全一致：

• 正确对 \(f_{xy}''(x,y)\) 关于 \(y\) 积分得到 \(f_x'(x,y)\)，并利用条件 \(f_x'(x,0)\) 确定 \(\varphi(x)\)。
• 正确对 \(f_x'(x,y)\) 关于 \(x\) 积分得到 \(f(x,y)\)，并利用条件 \(f(0,y)\) 确定积分常数。
• 正确求解偏导数为零的方程组得到驻点 \((0,-1)\)。
• 正确计算二阶偏导数及判别式 \(AC-B^2\)，并判断极小值。
• 最终得到极小值 \(f(0,-1)=-1\) 与标准答案一致。

虽然学生在积分过程中写出的中间表达式 \((y+1)^2e^x + (x-1)e^x\) 与标准答案的 \((y^2+2y)e^x + xe^x\) 在形式上不同，但通过代数验证可知两者等价：
\((y+1)^2e^x + (x-1)e^x = (y^2+2y+1)e^x + (x-1)e^x = (y^2+2y)e^x + xe^x\)。

因此思路正确、计算准确，没有逻辑错误。根据评分要求，思路正确不扣分，识别误差不扣分。

得分：10分

题目总分：10分