评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第1次识别中，通过迹相等和行列式相等建立方程组，正确解得a=4,b=5。虽然迹相等的方程写为"3+a=b+2"而不是标准答案的"3+a=1+b+1"，但计算结果正确。第2次识别中同样正确解得a=4,b=5。因此本小题得满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别中，学生正确求出了A的特征值1,1,5，特征向量α₁=(2,1,0)ᵀ、α₂=(-3,0,1)ᵀ、α₃=(1,1,-1)ᵀ，构造的矩阵P能使P⁻¹AP为对角阵。虽然α₃与标准答案的ξ₃=(-1,-1,1)ᵀ相差一个负号，但这是特征向量的常数倍差异，不影响结果。第2次识别中特征值和特征向量完全错误，但根据评分规则，只要有一次识别正确就不扣分。因此本小题得满分6分。

题目总分：5+6=11分