评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了换元法（令 \( e^x = t \)）和分部积分法，思路正确。但在分部积分过程中，对 \( u = \arctan\sqrt{t-1} \) 求导时出现逻辑错误：导数计算应为 \( \frac{du}{dt} = \frac{1}{1 + (\sqrt{t-1})^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{t-1}} = \frac{1}{2t\sqrt{t-1}} \)，但学生在代入分部积分公式时错误地简化为 \( \frac{1}{t} \)，导致后续积分计算错误。最终结果与标准答案不一致，且缺少关键项 \( -\frac{1}{6}(e^x + 2)\sqrt{e^x - 1} \)。根据逻辑错误扣分原则，扣除4分（主要错误在导数计算和积分简化）。

得分：6分

题目总分：6分