评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一次识别结果中通解为 \(y = x - 1 + Ce^x\)，其中指数符号错误（应为 \(e^{-x}\)），属于逻辑错误，扣2分。第二次识别结果中通解为 \(y = x - 1 + Ce^{-x}\)，与标准答案 \(y = Ce^{-x} + x - 1\) 完全一致，得5分。根据评分规则，两次识别中只要有一次正确即不扣分，因此本小题得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第一次识别中周期条件写为 \(f(x)=f(x+7)\)（应为 \(T\)），但可能是识别错误，且后续推导未完成周期解的唯一性证明，仅写出通解形式并尝试分部积分（但步骤错误），证明逻辑不完整，扣3分，得2分。第二次识别中周期条件正确写为 \(f(x)=f(x+T)\)，通解形式正确，但后续推导出现错误表达式 \(y=e^{-x}(f(x)e^{x}-\int e^{x}d\cdot f(x)+C)\)，未完成周期解存在唯一的证明，逻辑错误，扣3分，得2分。根据规则取两次识别中较高分，本小题得2分。

题目总分：5+2=7分