评分及理由

（1）对称性使用与积分分解（满分4分）

学生正确识别了积分区域关于 y=x 对称，并利用对称性将原积分转化为对 x²+y² 的积分。但在第一步计算中存在逻辑错误：原积分是 ∬(2x²-y²)dσ，学生写成了 ∬½(2x²-y²+2y²-x²)dσ，这实际上是 ∬½(x²+y²)dσ，但学生直接写成了 ∬(x²+y²)dσ，漏掉了系数½。这个错误导致后续计算整体放大了一倍。扣2分。

得分：2分

（2）极坐标变换与积分限确定（满分4分）

学生正确选择了极坐标变换，并确定了正确的角度积分限 θ∈[0,π/4]。对于半径积分限，学生写的是 r∈[0,2sinθ]，这是正确的，因为区域边界是圆 x²+(y-1)²=1，在极坐标下为 r=2sinθ。这一步没有错误。

得分：4分

（3）积分计算过程（满分4分）

学生的积分计算过程基本正确：从 ∫∫r³drdθ 到 ∫sin⁴θdθ 的转换，三角恒等式的使用，变量代换 t=2θ，以及最后的定积分计算步骤都是正确的。但由于第一步漏掉了系数½，导致最终结果虽然计算过程正确，但数值上比正确答案大了一倍。

得分：2分

题目总分：2+4+2=8分