评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确求解了微分方程，得到 \( f(x) = \ln(e^x - x) \)，并正确推导出递推关系 \( a_{n+1} = \ln(e^{a_n} - a_n) \)。通过数学归纳法证明了 \( a_n > 0 \)，并利用 \( e^{a_{n+1}} = e^{a_n} - a_n \) 得出 \( a_n > a_{n+1} \)，从而证明数列单调递减有下界，极限存在。最后通过取极限得到极限值为 0。思路和关键步骤与标准答案一致，但在第一次识别中，学生误写 \( F(x) = e^{\int f(x)dx} \) 应为 \( F(x) = e^{f(x)} \)，但后续计算正确，且第二次识别已纠正，根据误写不扣分原则，不扣分。因此得满分 6 分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确将极限转化为 \( \lim_{t \to 0} \frac{\ln(e^t - t)}{t^2} \)，并应用洛必达法则求解。第一次识别中，学生直接计算得到结果 \( \frac{1}{2} \)，但步骤略显简略；第二次识别中，学生详细使用了三次洛必达法则，最终得到正确结果 \( \frac{1}{2} \)。尽管步骤与标准答案（利用等价无穷小替换）不同，但思路正确且结果一致，根据思路正确不扣分原则，不扣分。因此得满分 6 分。

题目总分：6+6=12分