评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(x^2y + xy^2 + \frac{y^3}{3} = x - 1\)，这与标准答案 \(y = \arctan(x+y) - \frac{\pi}{4}\) 在形式上有显著差异。题目要求解微分方程 \(y' = \frac{1}{(x+y)^2}\) 满足初始条件 \(y(1) = 0\)，学生答案未体现该微分方程的求解过程或验证其满足方程和初始条件。经检验，学生答案不满足原微分方程（例如，对 \(x^2y + xy^2 + \frac{y^3}{3} = x - 1\) 求导后无法得到 \(y' = \frac{1}{(x+y)^2}\)），且初始条件 \(y(1) = 0\) 代入学生答案得到 \(0 = 0\) 虽成立，但未能证明其为解。因此，学生答案存在逻辑错误，未正确求解微分方程。

得分：0分（因答案错误且不满足微分方程）。

题目总分：0分