评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别中，一阶偏导未明确写出，但二阶偏导计算过程中出现了符号混淆（如将部分f_{12}''和f_{21}''分开写，但f具有二阶连续偏导时f_{12}''=f_{21}''），不过最终合并后得到25f_{12}''=1，结论正确。第二次识别中，明确写出了一阶偏导（隐含在二阶计算中），且正确合并得到25∂²f/∂u∂v=1，结论正确。虽然第一次识别中有一些表达式不够规范，但两次识别中至少有一次正确，且最终答案正确。因此扣1分（因第一次识别中符号处理不够清晰）。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生两次识别均正确得到∂²f/∂u∂v=1/25，并正确积分得到∂f/∂u = v/25 + φ(u)。利用条件∂f(u,0)/∂u = ue^{-u}得到φ(u)=ue^{-u}正确。再积分得到f(u,v)=uv/25 - (u+1)e^{-u} + h(v)，利用f(0,v)=v²/50 - 1确定h(v)=v²/50。第一次识别最终答案中写成了-(u+ue^{-u})，这可能是识别错误或笔误，应为-(u+1)e^{-u}；第二次识别中写成了-(u+v)e^{-u}，这是明显的错误（v不应在指数函数的系数中）。但两次识别中，第一次的最终表达式除常数项外基本正确（虽书写不规范），第二次虽中间过程正确但最终表达式错误。由于两次识别中至少有一次过程正确且最终答案基本正确（第一次），但存在书写不规范或识别错误，扣2分。得4分。

题目总分：5+4=9分