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评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
学生正确推导了正则k叉树叶结点个数的公式。通过总结点数N = m + n₀和边数关系N = km + 1,联立得到n₀ = (k-1)m + 1,推导过程完整且正确。得3分。
(2)得分及理由(满分5分)
对于最多结点情况,学生正确给出了满k叉树的结点数公式(kʰ-1)/(k-1),得3分。对于最少结点情况,学生给出的公式(kʰ⁻¹-1)/(k-1)+k虽然思路正确(考虑前h-1层尽量少结点,最后一层有k个叶结点),但计算结果与标准答案1+(h-1)k不一致。通过计算验证:当h=3,k=2时,学生公式结果为(2²-1)/1+2=5,标准答案为1+2×2=5,结果相同;当h=4,k=2时,学生公式结果为(2³-1)/1+2=9,标准答案为1+3×2=7,结果不同。说明学生公式在某些情况下不正确,推导过程不完整。扣2分,得3分。
题目总分:3+3=6分
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