评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确地从线性变换的定义得出矩阵A，与标准答案一致。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算特征值（λ₁=2, λ₂=-1, λ₃=-2），与标准答案一致。特征向量的求解思路正确：
- 对λ₁=2，解(2E-A)x=0，得到ξ₁=[4,3,1]ᵀ（正确）
- 对λ₂=-1，解(-E-A)x=0，得到ξ₂=[1,0,-2]ᵀ（应为[-1,0,2]ᵀ，但这是常数倍关系，不扣分）
- 对λ₃=-2，解(-2E-A)x=0，得到ξ₃=[0,1,-1]ᵀ（正确）
构造的P矩阵列向量对应正确特征值，P⁻¹AP=Λ成立。但在特征向量排序时，学生按λ₁,λ₂,λ₃顺序排列，而标准答案按λ₁,λ₂,λ₃的-1,-2,2排列，这不影响对角化结果。得6分。

题目总分：6+6=12分