评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第1次识别结果存在一个关键错误：题目原式为 $\lim\limits_{x \to 0}( \cos 2x + 2x \sin x - 1)^{\frac{1}{x^4}}$，但学生写成了 $\lim_{x \to 0} (\cos 2x + 2x \sin x)^{\frac{1}{x^4}}$，缺少了“-1”。这是一个逻辑错误，因为缺少“-1”会导致展开式完全不同，从而影响极限的计算。然而，第2次识别结果中，学生正确地写出了原式 $\lim_{x\to0}(\cos2x + 2x\sin x - 1)^{\frac{1}{x^4}}$（在步骤一中明确包含“-1”），并且后续计算步骤正确。根据打分要求，如果两次识别中至少有一次正确，则不扣分。因此，这里不扣分。

在计算过程中，学生使用了正确的思路：将幂指函数转化为指数形式，然后利用泰勒展开和等价无穷小求解极限。具体步骤包括：展开 $\cos 2x$ 和 $\sin x$，合并后得到 $\cos 2x + 2x \sin x - 1 = \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)$，然后应用 $\ln(1+t) \sim t$ 进行化简，最终得到极限为 $\frac{1}{3}$，从而原极限为 $e^{\frac{1}{3}}$。这些步骤与标准答案一致，计算无误。

因此，尽管第1次识别有误，但第2次识别完全正确，且整体思路和计算正确，不扣分。得分为10分。

题目总分：10分