评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了极坐标变换的方法，与标准答案的直角坐标分解方法不同，但思路正确且计算过程完整。具体分析如下：

• 第一步正确利用了区域关于y轴对称的性质，指出被积函数中xy/(x²+y²)部分为奇函数，因此积分为0，剩余部分为(x²-y²)/(x²+y²)。
• 第二步正确转换为极坐标，θ的范围确定为[π/4, 3π/4]，r的范围确定为[0, 1/sinθ]。
• 第三步计算过程中：
  • 对r积分时，正确得到(1/2)(cos²θ-sin²θ)/sin²θ
  • 对θ积分时，正确化为(1/2)∫(csc²θ-2)dθ
  • 最后计算定积分得到1-π/2

虽然学生在极坐标变换过程中写了一个小错误：第一次识别结果中写成了"cosθ - sinθ"（应为cos²θ-sin²θ），但第二次识别结果中已正确写出cos²θ-sin²θ，且最终计算正确。根据禁止扣分规则，这种识别误差不扣分。

整个解题过程逻辑清晰，方法正确，计算准确，因此给满分10分。

题目总分：10分