评分及理由

（1）推导μ'(x)的过程（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确将y₂(x)=μ(x)e^x代入原微分方程，化简得到关于μ的方程(2x-1)μ''+(2x-3)μ'=0，并正确求解得到μ'(x)=C·e⁻ˣ(2x-1)。此部分推导完整正确。

（2）求解μ(x)的过程（满分4分）

得分：2分

理由：学生积分得到μ(x)=-C(2x+1)e⁻ˣ+C₂，但在利用初值条件时出现逻辑错误。第一次识别中表达式u(x)=-C(2x+1)e⁻ˣ-(2x+1)e⁻ˣ明显错误；第二次识别中虽然最终结果正确，但求解过程不完整，没有展示如何通过初值条件确定常数C和C₂的具体过程。根据初值条件μ(-1)=e，μ(0)=-1，应能确定C=1，C₂=0，但学生没有展示这一计算过程。

（3）写出通解（满分3分）

得分：2分

理由：学生给出的通解形式C₃(2x+1)e⁻ˣ+C₄eˣ基本正确，但缺少对线性无关性的说明。标准答案中明确指出了y₁(x)和y₂(x)线性无关，这是构成通解的基础，学生没有提及这一点。

题目总分：3+2+2=7分