评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生通过增广矩阵行变换得到条件 a+2=0，从而得出 a=-2。但标准答案通过行列式 |A|=0 并结合秩的条件得出 a=0。学生的方法在思路上是合理的（通过行变换分析秩），但计算过程中可能存在错误，导致结果与标准答案不符。由于题目要求方程组无解，学生得出的 a=-2 未经验证是否确实满足无解条件，且与标准答案不同，因此不能给分。但考虑到学生正确理解了无解的条件（r(A)≠r(A,β)），并尝试用行变换求解，给予部分步骤分。扣分原因：最终答案错误。

得分：2分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生基于 a=-2 计算 A 和 β，并判断 |A|≠0，从而得出 A^T 可逆，进而认为 A^T A x = A^T β 无解。但标准答案中 a=0 时 A 是奇异的，且 A^T A x = A^T β 有解。学生因第一问错误导致本问基础错误，且推理逻辑存在问题：即使 A 可逆，A^T A x = A^T β 也等价于 Ax=β，但此时 Ax=β 应有唯一解，而非无解。学生结论“无解”与正确逻辑矛盾。因此本问不得分。

得分：0分

题目总分：2+0=2分