评分及理由

（1）求a,b的值（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确分析了两种情况（b=1和b=3），并分别求出了对应的a值。在b=3时得到a=-1，在b=1时得到a=1，这与标准答案完全一致。虽然两次识别的表述略有差异，但核心计算和结果都是正确的。

（2）求可逆矩阵P（满分6分）

得分：4分

理由：学生正确求出了特征向量，但在构造矩阵P时存在一些问题：

• 在b=3的情况下，第一次识别给出的P矩阵列向量顺序有误，且对角矩阵写成了行向量形式；第二次识别给出的P矩阵正确，但特征向量顺序与标准答案不同（这不影响得分）。
• 在b=1的情况下，第一次识别给出的P矩阵缺少一个特征向量；第二次识别给出的P矩阵正确。
• 由于特征向量本身求对了，只是P矩阵的构造有瑕疵，扣2分。

题目总分：6+4=10分