评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

虽然学生没有展示解题过程，但考虑到这是一道填空题，且答案完全正确，按照常规的填空题评分标准，应该给予满分。

题目中给出的极限条件为：

\(\lim _{x \to 0} \frac{1-\cos [x f(x)]}{(e^{x^{2}}-1) f(x)}=1\)

利用等价无穷小替换：

当 \(x \to 0\) 时，\(1-\cos [x f(x)] \sim \frac{1}{2}[x f(x)]^2\)

\(e^{x^{2}}-1 \sim x^2\)

代入极限表达式得：

\(\lim _{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}[x f(x)]^2}{x^2 f(x)} = \lim _{x \to 0} \frac{1}{2}x f(x) = 1\)

由此可得 \(f(0) = 2\)

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分