评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了拉格朗日乘数法求解条件极值问题，这与标准答案的方法一致。但在约束条件的建立上存在逻辑错误：

• 标准答案中正三角形的周长应为3z，但学生第一次识别结果中写成了\(3\sqrt{3}z\)，第二次识别结果中写成了3z（正确）。
• 第一次识别中约束条件为\(2\pi x + 4y + 3\sqrt{3}z - 2 = 0\)，这会导致后续计算全部错误。
• 第二次识别中约束条件正确为\(2\pi x + 4y + 3z - 2 = 0\)，且后续计算步骤正确。

根据"禁止扣分"第3条："对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分"，由于第二次识别结果完全正确，因此不扣分。

最终计算结果与标准答案一致，得到最小值\(\frac{1}{\pi + 4 + 3\sqrt{3}}\)。

得分：10分

题目总分：10分