评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果都给出了最终正确结果 10。但存在以下问题：

• 在第一次识别中，学生计算 \(\frac{dS}{dx}\) 时出现了明显的计算错误：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot3\cdot\frac{4}{9}x^{2}-\frac{4}{9}x^{2}\) 在代入 \(x=3\) 之前就错误地写成了 \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\cdot4 - 4\)，这里错误地将 \(x^2\) 替换为 4（应该是 9），导致中间步骤错误。但最终结果正确。
• 第二次识别中，学生自己指出了第一次识别中的计算错误，并给出了正确的导数表达式 \(\frac{dS}{dx}=\frac{1}{2}+\frac{2}{9}x^{2}\)，但最终仍沿用了第一次的错误计算结果 \(\frac{5}{2}\) 来继续计算，导致逻辑不一致。
• 由于学生最终结果正确，且核心思路（通过几何面积表达 S(x)，再对 t 求导）正确，但中间计算步骤有错误，因此扣 2 分。

得分：8 分

题目总分：8分