评分及理由

（1）证明数列收敛部分得分及理由（满分6分）

得分：2分

理由：

• 学生正确证明了$x_n > 0$（通过拉格朗日中值定理），这部分得1分
• 学生正确证明了数列单调递减，这部分得1分
• 但学生没有明确说明数列有下界（虽然$x_n > 0$已经隐含了下界），且证明过程不够严谨，特别是拉格朗日中值定理的应用表述不够清晰
• 证明收敛的完整性和严谨性不足，扣4分

（2）求极限部分得分及理由（满分5分）

得分：3分

理由：

• 学生正确得出极限为0，得3分
• 但学生没有给出完整的极限求解过程，没有设极限为a并代入原方程求解，扣2分
• 极限结果正确但推导过程不完整

题目总分：2+3=5分