评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确建立了目标函数和约束条件，并使用了拉格朗日乘数法（通过偏导数求解极值）的思路。但在以下方面存在错误：

• 正三角形面积公式错误：应为 \(\frac{\sqrt{3}}{4}(\frac{z}{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{36}z^2\)，但学生写成了 \(\frac{\sqrt{3}}{24}y^2\)（系数错误）
• 正方形面积公式错误：应为 \((\frac{y}{4})^2 = \frac{y^2}{16}\)，但学生写成了 \(\frac{(2-x-y)^2}{16}\)（变量对应错误）
• 解方程组得到的 \(x,y\) 表达式与标准答案不一致
• 最终最小值表达式复杂且与标准答案不符

由于存在多处关键计算错误，但整体思路正确，扣分如下：

• 面积公式错误：-2分
• 求解过程错误：-2分
• 最终结果错误：-2分

得分：10 - 2 - 2 - 2 = 4分

题目总分：4分