评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

第1次识别结果：

• 在计算∂z/∂x时，第三项应为- (y²/x²)f'(y/x)，但学生写成了f''，这是逻辑错误，扣1分。
• 后续计算∂²z/∂x∂y时，由于上述错误导致结果有误，但代入微分方程后化简正确，不额外扣分。
• 建立微分方程过程正确，求解一阶线性微分方程正确。
• 利用边界条件确定常数正确。
• 积分求f(t)时，第二项符号错误（应为负号但写成了正号），但在最后结果中正确，可能是识别错误，不扣分。
• 最终结果正确。
• 扣分：1分（逻辑错误）

第2次识别结果：

• 在计算∂z/∂x和∂z/∂y时完全错误（将z的表达式误认为f(y/x)），这是严重逻辑错误，扣3分。
• 后续所有偏导数计算都基于错误的前提，但巧合的是最终建立的微分方程正确。
• 求解微分方程过程正确。
• 利用边界条件确定常数正确。
• 最终结果正确。
• 扣分：3分（严重逻辑错误）

根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，取两次识别中较好的结果，扣1分。

得分：11分

题目总分：11分