评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案基本一致，利用了积分区域的对称性进行化简，并正确转换为极坐标计算。但在具体步骤中存在一些逻辑错误：

• 第一次识别中，学生写出“I = ∬_D -x² dxdy”这一步是错误的，但后续又更正为“1/2 ∬_D (x²+y²) dxdy”，这里存在矛盾。根据上下文判断，可能是识别错误或笔误，但后续计算基于正确的表达式进行，因此不扣分。
• 在极坐标积分中，学生正确写出了积分限和积分表达式，但第一次识别中写成了“r·r² dr”，应为“r³ dr”，不过计算过程正确，视为笔误不扣分。
• 在计算∫₀^(π/4) sin⁴θ dθ时，第一次识别中写成了“=∫₀^(π/4) 1 - 2cos2θ + cos²2θ dθ”，缺少了系数（应为4倍），但后续计算中又正确代入，可能是识别问题，不扣分。
• 第二次识别中，计算过程完整且正确，最终答案正确。

由于主要逻辑正确，最终答案正确，但存在一些笔误和表述不严谨的地方，扣1分。

得分：11分

题目总分：11分