评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确求解了微分方程得到 f(x) = ln(e^x - x)，并定义了 h(x) = x - f(x) 来分析数列的单调性。通过分析 h'(x) 的符号变化，证明了 h(x) > 0 在 (0,+∞) 上成立，从而得出 a_{n+1} - a_n < 0，即数列单调递减。同时注意到 a_n > 0，说明数列有下界。应用单调有界准则证明了极限存在，并正确求出极限值为 0。

整个证明过程逻辑完整，与标准答案方法不同但同样正确。唯一需要注意的是在计算 h'(x) 时，学生写的是 h'(x) = 1 - (e^x - 1)/(e^x - x)，实际上应该是 h'(x) = 1 - (e^x - 1)/(e^x - x)，但这只是书写形式不同，不影响最终结论。

得分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确地将极限转化为 lim_{x→0} ln(e^x - x)/x²，并应用洛必达法则求解。计算过程中：

第一步求导：分子导数为 (e^x - 1)/(e^x - x)，分母导数为 2x

得到 lim_{x→0} (e^x - 1)/[2x(e^x - x)]

然后利用 lim_{x→0} (e^x - 1)/x = 1 和 lim_{x→0} (e^x - x) = 1

最终得到结果 1/2

计算过程正确，结果准确。

得分：6分

题目总分：6+6=12分