评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，在求α₃时出现错误：解(E-A)x=α₂时，得到x=k₂ξ+(-k₁,0,1)ᵀ，但随后给出的α₃=(k₂-k₁,1,0)ᵀ与前面的表达式不一致，且与标准答案不符。第二次识别结果中，α₃的表达式为(k₂,-k₁,1)ᵀ，这与标准答案一致（当k₂取任意常数，1-k₁对应标准答案中的1-k₁，只是参数符号不同）。

矩阵P的构造在第二次识别中正确，且行列式计算正确，可逆性判断正确。

扣分：第一次识别中α₃表达式错误，但第二次识别正确。根据规则"只要其中有一次回答正确则不扣分"，不扣分。

得分：6分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确得到了P⁻¹AP = B，其中B是标准答案中的若当块矩阵。

在计算P⁻¹A*P时，学生的推理过程：P⁻¹A*PP⁻¹AP = P⁻¹A*PB = A*A = E，这里A*A = E是错误的，应该是|A|E。但学生随后正确得到了P⁻¹A*P = B⁻¹，且正确计算了B⁻¹。

最终结果B+B⁻¹在第二次识别中正确为⎛2 0 1⎞
⎜0 2 0⎟
⎝0 0 2⎠，与标准答案一致。

扣分：推理过程中有A*A = E的逻辑错误，但最终结果正确。根据"逻辑错误扣分"原则，扣1分。

得分：5分

题目总分：6+5=11分