评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路与标准答案中的方法二基本一致：首先将原式拆分为三部分，然后分别计算极限。具体步骤包括：

• 正确拆分原式为 \(\frac{1}{e^x-1} + \frac{\int_0^x e^{t^2}dt}{e^x-1} - \frac{1}{\sin x}\)。
• 正确计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\int_0^x e^{t^2}dt}{e^x-1} = 1\)（使用洛必达法则）。
• 将剩余部分合并为 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - (e^x - 1)}{x^2} + 1\)，并继续使用洛必达法则计算。
• 最终得到结果 \(-\frac{1}{2}\)。

然而，学生在最后一步计算中出现错误：最终结果应为 \(1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}\)，但学生直接写成了 \(-\frac{1}{2}\)，忽略了前面拆分出的部分极限值1。这是一个逻辑错误，导致最终答案错误。

根据评分要求，逻辑错误需要扣分。由于最终答案错误，但大部分步骤正确，扣分幅度应适中。本题满分10分，扣分后得分为8分。

题目总分：8分