评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

该部分学生正确求出了特征值：λ₁=λ₂=a-1，λ₃=a+2（得1分）。特征向量求解基本正确，但存在以下问题：

1. 当λ=a-1时，给出的特征向量ξ₁=(1,0,1)ᵀ和ξ₂=(0,1,1)ᵀ确实是特征向量，但未进行正交化处理（扣1分）
2. 当λ=a+2时，特征向量ξ₃=(1,1,-1)ᵀ正确（得1分）
3. 构造的矩阵P不是正交矩阵，因为列向量组不正交且未单位化（扣2分）
4. 虽然写出了PᵀAP为对角矩阵的形式，但由于P不是正交矩阵，此结论不成立（扣1分）

得分：1+1-1-2-1 = -2分，但最低为0分，故得0分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

该部分学生仅写出了C²的矩阵形式，但：

1. 没有给出具体的正定矩阵C的求解过程（扣3分）
2. 没有完成题目要求的"求正定矩阵C"的任务（扣3分）
3. 给出的C²矩阵形式正确，但这不是最终答案（得1分）

得分：1-3-3 = -5分，但最低为0分，故得0分

题目总分：0+0=0分