评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"e^(x^4)/24"，这与标准答案"$\frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}(e^{x} + e^{-x})$"完全不同。

从逻辑上看，学生可能误将幂级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{4n}}{(4n)!}$与$e^{x^4}$的泰勒展开混淆，但$e^{x^4}$的展开是$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{4n}}{n!}$，分母是$n!$而不是$(4n)!$。此外，除以24也没有合理依据。

正确的解法应该考虑将函数表示为指数函数和三角函数的线性组合，利用欧拉公式或直接构造微分方程来求解。

因此，这是一个完全错误的答案，得0分。

题目总分：0分