评分及理由

（1）变换后的微分方程（满分4分）

学生写出了变换后的微分方程：d²y/dt² + 2dy/dt + y = t，这与标准答案完全一致。这一步需要正确计算一阶和二阶导数的变换，并代入原方程化简。学生正确完成了这一关键步骤，得4分。

（2）求解变换后的方程（满分4分）

学生给出了通解形式：y = (C₁ + C₂tanx)e^(-tanx) + tanx - 2。这里存在两个问题：

• 在齐次解部分，标准答案是(C₁t + C₂)e^(-t)，而学生写成了(C₁ + C₂tanx)e^(-tanx)，这相当于将C₁和C₂t的位置写反了，虽然从解的结构上看仍然是线性无关的两个解，但这种写法不够规范。
• 更重要的是，在特解部分，学生正确得到了tanx - 2，这是正确的。

考虑到学生基本掌握了求解方法，但齐次解的表示不够规范，扣1分，得3分。

（3）最终通解形式（满分2分）

学生将结果用tanx表示回到了原变量，这是正确的步骤。但由于在齐次解部分的表示不够规范，这里也相应扣分，得1分。

题目总分：4+3+1=8分