评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生给出的答案是 \((-1)^{n+1} n\pi\)，而标准答案是 \(n^2 \pi\)。两者明显不同，说明学生的计算过程存在错误。

具体分析：学生可能只考虑了积分区间端点处的值，或者错误地处理了绝对值符号和正弦函数的符号变化。在标准答案中，通过变量代换和分段积分，最终得到的结果是 \(n^2 \pi\)，而学生的答案 \((-1)^{n+1} n\pi\) 不仅数值上不同，还多了一个依赖于 \(n\) 的符号因子，这表明学生在处理积分区间分段和符号变化时出现了逻辑错误。

由于答案错误，且没有展示计算过程，无法判断具体错误步骤，但根据最终结果与标准答案不符，可以认定存在计算逻辑错误。因此，本题不能给满分。

考虑到学生可能部分正确（例如正确进行了变量代换但后续处理错误），但最终答案完全错误，扣分幅度较大。给予2分（满分12分）。

题目总分：2分