评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：

• 正确计算了X和Y的边缘概率密度，得到f_X(x)=1/2，f_Y(y)=1/2
• 正确判断X与Y不独立，因为f(x,y)≠f_X(x)f_Y(y)
• 通过计算|X|和|Y|的联合分布，得到g(u,v)=1，证明|X|与|Y|相互独立
• 正确推导出X²与Y²相互独立
• 思路与标准答案不同但正确，不扣分

（2）得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：

• 正确计算了(U,V)的联合分布，得到P(U=0,V=0)=1/4，P(U=0,V=1)=1/4，P(U=1,V=0)=1/4，P(U=1,V=1)=1/4
• 正确计算了边缘分布，P(U=0)=1/2，P(U=1)=1/2，P(V=0)=1/2，P(V=1)=1/2
• 正确判断U与V相互独立，因为p_ij=p_i·p_·j
• 计算过程完整正确

（3）得分及理由（满分4分）

得分：4分

理由：

• 正确计算了P{U+V≤3/2|U=1}=P{V=0|U=1}=1/2
• 正确计算了条件概率密度f_{Y|X}(y|1)=(1-y)/2
• 正确计算了P{X+Y≤3/2|X=1}=P{Y≤1/2|X=1}=15/16
• 积分计算过程正确

题目总分：4+4+4=12分