评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生正确列出方程组并解得 \(a=3, b=2, c=-2\)，与标准答案一致。虽然第一次识别结果中过渡矩阵的写法有误，但（Ⅰ）部分独立且正确，得5分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

（Ⅱ）分为两部分：

1. 证明部分：学生通过初等行变换计算矩阵的秩为3，说明向量组线性无关，从而证明是基，方法正确，得3分。
2. 过渡矩阵部分：学生正确理解过渡矩阵定义，并通过初等行变换求解，但最终结果 \(P=\begin{pmatrix}1&1&0\\-\frac{1}{2}&0&1\\\frac{1}{2}&0&0\end{pmatrix}\) 与标准答案 \(\begin{pmatrix}1&1&0\\-\frac{1}{2}&0&1\\\frac{1}{2}&1&0\end{pmatrix}\) 第三行第二列元素不同（学生为0，标准为1）。计算错误导致结果不准确，扣1分，得2分。

（Ⅱ）部分总分：3 + 2 = 5分。

题目总分：5+5=10分