评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/2"，而标准答案是"$-\frac{1}{\pi}$"。这是一个填空题，要求计算极限$\lim_{n\rightarrow\infty}n^{2}\sin a_{2n - 1}$的值。

分析过程：

1. 函数$f(x)=x+1$在$[0,\pi]$上展开为余弦级数，系数$a_n = \frac{2}{\pi}\int_0^\pi (x+1)\cos(nx)dx$
2. 计算$a_{2n-1} = \frac{2}{\pi}\int_0^\pi (x+1)\cos((2n-1)x)dx$
3. 通过分部积分可得$a_{2n-1} = -\frac{4}{\pi(2n-1)^2}$
4. 当$n\to\infty$时，$a_{2n-1}\to 0$，因此$\sin a_{2n-1} \sim a_{2n-1}$
5. 所以$n^2\sin a_{2n-1} \sim n^2 \cdot \left(-\frac{4}{\pi(2n-1)^2}\right) \to -\frac{1}{\pi}$

学生答案"1/2"与正确结果"$-\frac{1}{\pi}$"完全不同，表明学生可能完全误解了题目要求或计算过程存在根本性错误。

根据评分规则：正确则给5分，错误则给0分，本题禁止给步骤分。因此该题得分为0分。

题目总分：0分