评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用了极坐标变换的方法，这是解决此类问题的另一种正确思路。在极坐标变换过程中，学生正确识别了积分区域在极坐标下的表示形式：\(0 \leq r \leq 1\)，\(-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\)，这是准确的。

在积分计算过程中，学生正确进行了坐标变换：\(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} = \cos\theta\)，\(dxdy = rdrd\theta\)，得到了\(\iint_D \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}dxdy = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_0^1 r\cos\theta drd\theta\)。

学生正确地将重积分分离为两个单积分的乘积：\(\int_0^1 rdr \cdot \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta d\theta\)，并分别计算得到\(\frac{1}{2}\)和\(2\)，最终乘积为\(1\)。

然而，这里存在一个关键的逻辑错误：学生给出的极坐标区域描述\(D=\{(r,\theta)|0\leq r\leq1,-\frac{\pi}{2}\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}\}\)实际上对应的是整个单位圆盘，但原题中的区域D是\(x \geq \sqrt{1-y^2}\)的部分，即单位圆盘的右半部分。在极坐标下，正确的描述应该是\(D=\{(r,\theta)|0\leq r\leq1,-\frac{\pi}{2}\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}\}\)，但被积函数在极坐标下应该是\(\frac{r\cos\theta}{r} \cdot r = r\cos\theta\)，学生这一步是正确的。

实际上，学生的计算结果是正确的，因为被积函数\(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\)在单位圆盘上的积分确实等于1。虽然学生的极坐标区域描述与标准答案的思路不同，但计算过程和结果是正确的。

考虑到学生使用了不同的解题方法但得到了正确结果，且解题过程逻辑清晰，给分9分（扣1分是因为极坐标区域描述不够精确）。

题...