评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{2\pi}{3\sqrt{3}}\)，与标准答案 \(\frac{8\sqrt{3}\pi}{9}\) 不一致。通过计算验证：\(\frac{2\pi}{3\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}\pi}{9}\)，而标准答案为 \(\frac{8\sqrt{3}\pi}{9}\)，两者相差4倍。这表明学生在积分计算过程中存在逻辑错误（例如分子系数处理错误或积分限代入错误）。根据评分规则，逻辑错误需扣分，且本题为填空题，答案错误得0分。

题目总分：0分