评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答：\(e^{x}(C_{1}\sin2x + C_{2}\cos2x)+C_{3}\)

标准答案：\(C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)\)

对比分析：

1. 结构完全一致：都包含常数项 \(C_3\)（学生作答）或 \(C_1\)（标准答案）加上指数函数与三角函数的乘积项
2. 指数部分正确：均为 \(e^x\)
3. 三角函数参数正确：均为 \(\sin 2x\) 和 \(\cos 2x\)
4. 任意常数表示：虽然常数符号顺序不同（学生用 \(C_1,C_2,C_3\)，标准答案用 \(C_1,C_2,C_3\) 但顺序不同），但这不影响通解的正确性

该作答与标准答案本质相同，只是任意常数的标记顺序不同，这在高数通解表达中是允许的。根据评分规则，思路正确不扣分，字符识别差异不扣分。

得分：5分

题目总分：5分