评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果中，学生正确应用链式法则得到 \(\frac{\partial g}{\partial x} = f_1' - f_2'\)，并代入已知条件得到 \((4x-2y)e^{-y}\)，与标准答案一致。但书写中出现了"\(\frac{x^{2}e^{-y}}{-xy}\)"这样的表达式，可能是识别错误，不影响核心逻辑。第二次识别结果完全正确。因此得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果中，积分过程有错误："\(2(\frac{x^{2}e^{-y}}{-xy} + C(y))\)"明显是识别错误，且后续推导逻辑混乱。但第二次识别结果完全正确：积分得到 \(2(x^{2}-xy)e^{-y}+C(y)\)，利用边界条件确定 \(C(y)=y^{2}e^{-y}\)，最终得到 \(f(u,v)=(u^{2}+v^{2})e^{-(u+v)}\)，与标准答案一致。极值分析部分学生作答中未涉及，但题目要求的是"表达式与极值"，学生只给出了表达式，未进行极值分析。按照标准答案，极值分析占部分分数，因此扣2分。得4分。

题目总分：6+4=10分